Далее: Дифракция Фраунгофера Вверх: Лекция 12. Назад: Дифракция Френеля

Дифракция Фраунгофера

Дифракция Фраунгофера. Фраунгофер предложил иной способ наблюдения дифракции, получивший значительно большее практическое применение в оптике, поскольку приводит к более простым закономерностям (формулам). В этом способе на дифракционный объект (отверстие, щель и др.) направляют параллельный пучок света (плоскую волну) и дифракционную картину наблюдают на достаточно большом расстоянии, т. е. практически в параллельных лучах. Это и есть дифракция Фраунгофера или дифракция в параллельных лучах.

Есть критерий, позволяющий судить, с каким видом дифракции — френелевой или фраунгоферовой — мы имеем дело в каждом конкретном случае. Чтобы его получить, воспользуемся формулой (23), т. е. $r_m = \sqrt{m\lambda b}$. Напомним, эта формула относится к случаю, когда на отверстие радиуса $r_m$ падает нормально плоская световая волна, причем $m_{}$ означает число зон Френеля, которые укладываются в данном отверстии для точки наблюдения $P_{}$, отстоящей от отверстия на расстояние $b$. Из этой формулы следует, что
$m_{} ={\displaystyle r_m^2\over\displaystyle\lambda b}$. Там же было отмечено, что характер дифракционной картины определяется только числом $m_{}$ открытых зон Френеля, и ничем другим. Значит, последнее выражение для $m_{}$ и можно взять в качестве интересующего нас параметра $P_{}$, заменив в этом выражении $r_m$ на некоторый характерный размер $h$ отверстия в преграде и $b$ на $\ell$.

Таким образом, безразмерный параметр $P_{}$ определяется следующим выражением:

$$\boxed{p={h^2\over\ell\lambda}}$$ (27)

где $h$ — некоторый характерный размер: радиус или диаметр (это не существенно) круглого отверстия, или, например, ширина щели и т. п.

Значение именно этого безразмерного параметра и определяет характер дифракции:

$$\begin{array}{rcl} p \ll 1& - &{\text{дифракция Фраунгофера}}... ...1 & - & {\text{приближение геометрической оптики}}. \end{array}$$ (28)

Пример.

Выясним, с каким видом дифракции (френелевой или фраунгоферовой) мы имеем дело, если параллельный пучок света с длиной волны $\lambda = 0,6 { \text{мкм}}$ падает нормально на круглое отверстие диаметром $D = 1,0 { \text{мм}}$, образуя дифракционную картину на экране, отстоящем от отверстия на расстояние $\ell = 50 { \text{см}}$. В этом случае параметр

$$p=\frac{D^2}{\ell\lambda}=\frac{(10^{-3})^2}{0,5\cdot 0,6\cdot 10^{-6}}\approx 3$$

Согласно критерию (28) это соответствует дифракции Френеля. И расчет дифракционной картины будет правильным, если его проводить по формулам дифракции Френеля.

Рис. 24

Практически дифракцию Фраунгофера наблюдают с помощью схемы, показанной на рис.24. Точечный источник света $S_{}$ располагают в фокусе $F_{}$ линзы $L_1$. Из линзы выходит параллельный пучок лучей, на пути которого находится некоторая преграда $N_{}$ с тем или иным отверстием. Дифрагированные лучи проходят линзу $L_2$ и падают на экран Э, расположенный в фокальной плоскости линзы $L_2$ (на фокусном расстоянии $f$). Таким образом, в каждую точку экрана падают только те лучи, которые до линзы $L_2$ были параллельны друг другу.

Вид дифракционной картины на экране зависит от формы и размеров отверстия и длины волны падающего света. Наша задача — найти распределение интенсивности в дифракционной картине. В общем случае произвольной формы отверстия решение этой задачи — процедура весьма трудная в техническом отношении и, вообще говоря, не представляет особого интереса.

Практически наибольший интерес имеют три случая:

1)

дифракция на круглом отверстии,

2)

дифракция на узкой прямолинейной щели,

3)

дифракция на регулярной системе щелей (дифракционная решетка).

Рассмотрим эти случаи подробнее.

Далее: Дифракция Фраунгофера Вверх: Лекция 12. Назад: Дифракция Френеля