Далее: Ширина интерференционной Вверх: Интерференция световых Назад: Интерференция световых

Основной принцип интерференционных схем

Интерференция характерна для волн любой природы и сравнительно просто наблюдается на опыте для волн на поверхности воды или для звуковых волн. Наблюдать же интерференцию световых волн можно лишь при определенных условиях.

Монохроматичными могут считаться лишь кусочки волны длительностью $\tau\approx 10^{-8}$с., они называются цугами. Цуги имеют пространственную длину $c_{}\tau\approx 3$м., где $c_{}$ — скорость света. Колебания в одном цуге можно считать когерентными, а в разных цугах — некогерентными. В общем случае интервал времени $\tau_{}$, в течение которого фаза колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности, а пространственную длину $c_{}\tau$ называют длиной когерентности.

Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их одна на другую, наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность будет порядка 1м., наложатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно меняться хаотическим образом.

Рис. 2

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке $O_{}$ (рис. 4). До точки $P_{}$ первая волна проходит в среде с показателем преломления $n_1$ путь $s_1$, вторая волна проходит в среде с показателем преломления $n_2$ путь $s_2$. Если в точке $O_{}$ фаза колебания равна $\omega t_{}$, то первая волна возбудит в точке $P_{}$ колебание $A_1\cos[\omega(t-{s_1\over v_1})]$, а вторая волна — колебание $A_2\cos[\omega(t-{s_2\over v_2})]$ ( $v_1={\displaystyle c\over\displaystyle n_1},\qquad v_2={\displaystyle c\over\displaystyle n_2}$ — фазовые скорости волн). Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке $P_{}$, будет равна

$$\delta=\omega\left(\frac{s_2}{v_2}-\frac{s_1}{v_1}\right)=\frac{\omega}{c}(n_2s_2-n_1s_1).$$

Заменив $$\omega\over\displaystyle c$$ на ${\displaystyle2\pi\nu\over\displaystyle c}={\displaystyle2\pi\over\displaystyle\lambda_0}$ ($\lambda_0$ — длина волны в вакууме), выражению для разности фаз можно придать вид

$$\delta=\frac{2\pi}{\lambda_0}\triangle,$$ (4)

где

$$\triangle=n_2s_2-n_1s_1=L_2-L_1$$ (5)

есть величина, равная разности оптических длин проходимых волнами путей и называемая оптической разностью хода ср. с (Лекция 5, формула 52) ¹.

Из формулы (4) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме,

$$\triangle=\pm m\lambda_0\qquad(m=0,1,2,...),$$ (7)

то разность фаз $\delta$ оказывается кратной $2\pi_{}$ и колебания, возбуждаемые в точке $P_{}$ обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Таким образом, (7) есть условие интерференционного максимума.

Если $\triangle$ равна полуцелому числу длин волн в вакууме,

$$\triangle=\pm\left(m+{1\over2}\right)\lambda_0\qquad(m=0,1,2,...),$$ (8)

то $\delta=\pm(2m+1)\pi$,так что колебания в точке $P_{}$ находятся в противофазе. Следовательно, (8) есть условие интерференционного минимума.

Как будет видно в дальнейшем, образовавшиеся после разделения волны во всех интерференционных схемах можно представить как бы исходящими из двух точечных источников $S_1$ и $S_2$ (действительных или мнимых — это не существенно). Поэтому общий подход к интерпретации получаемых результатов будет единым, с него мы и начнем.

Рассмотрим две волны, исходящие из когерентных источников $S_1$ и $S_2$ (рис. 3). В области, где эти волны перекрываются — ее называют зоной интерференции — должна возникать система чередующихся максимумов и минимумов освещенности, которую можно наблюдать на экране Э.

Рис. 3

Далее: Ширина интерференционной Вверх: Интерференция световых Назад: Интерференция световых