Далее: Основной принцип Вверх: Лекция 7. Назад: Лекция 7.

Интерференция световых волн

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

$\displaystyle A_1\cos(\omega t+\alpha_1),\qquad A_2\cos(\omega t+\alpha_2).
$

Image 23
Рис. 1

Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется выражением (см. рис. 1)

$\displaystyle A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\delta,$ (1)

где $ \delta=\alpha_2-\alpha_1$.

Если разность фаз $ \delta$ возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называюся когерентными.

В случае некогерентных волн $ \delta$ непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение $ \cos\delta$ равно нулю. Поэтому

$\displaystyle \left\langle A^2\right\rangle=\left\langle
A_1^2\right\rangle+\left\langle A_2^2\right\rangle.
$

Отсюда приняв во внимание, что $ I\sim A^2$, приходим к выводу, что интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

$\displaystyle I=I_1+I_2.$ (2)

В случае когерентных волн $ \cos\delta$ имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, так что

$\displaystyle I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta.$ (3)

Последнее слагаемое в этой формуле и в (1) называют интерференционным членом. Рассмотрим его влияние на результирующую интенсивность.

В тех точках пространства, для которых $ \cos\delta > 0$, $ \strut I$, будет превышать $ I_1+I_2$; в точках, для которых $ \cos\delta <0$, $ \strut I$ будет меньше $ I_1+I_2$. Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова: $ I_1=I_2$. Тогда согласно (3) в максимумах $ I=4I_1$, в минимумах же $ I_{}=0$. Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая интенсивность (2) $ I=2I_1$.



Подраздел
Далее: Основной принцип Вверх: Лекция 7. Назад: Лекция 7.

Отдел образовательных информационных технологий ЯГПУ
08.02.2014