Далее: Основной принцип Вверх: Лекция 7. Назад: Лекция 7.

Интерференция световых волн

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

$$A_1\cos(\omega t+\alpha_1),\qquad A_2\cos(\omega t+\alpha_2).$$

Рис. 1

Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется выражением (см. рис. 1)

$$A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\delta,$$ (1)

где $\delta=\alpha_2-\alpha_1$.

Если разность фаз $\delta$ возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называюся когерентными.

В случае некогерентных волн $\delta$ непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение $\cos\delta$ равно нулю. Поэтому

$$\left\langle A^2\right\rangle=\left\langle A_1^2\right\rangle+\left\langle A_2^2\right\rangle.$$

Отсюда приняв во внимание, что $I\sim A^2$, приходим к выводу, что интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

$$I=I_1+I_2.$$ (2)

В случае когерентных волн $\cos\delta$ имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, так что

$$I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta.$$ (3)

Последнее слагаемое в этой формуле и в (1) называют интерференционным членом. Рассмотрим его влияние на результирующую интенсивность.

В тех точках пространства, для которых $\cos\delta > 0$, $\strut I$, будет превышать $I_1+I_2$; в точках, для которых $\cos\delta <0$, $\strut I$ будет меньше $I_1+I_2$. Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова: $I_1=I_2$. Тогда согласно (3) в максимумах $I=4I_1$, в минимумах же $I_{}=0$. Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая интенсивность (2) $I=2I_1$.

Далее: Основной принцип Вверх: Лекция 7. Назад: Лекция 7.