Далее: Электромагнитная волна Вверх: Лекция 4 Назад: Вывод законов

Формулы Френеля

Определим теперь распределение интенсивности света между отраженными и преломленными световыми волнами. С этой целью удобно разложить вектор напряженности электрического поля (световой вектор) у всех трех волн на два взаимно перпендикулярных вектора — один в плоскости падения, другой — перпендикулярно этой плоскости:

$$\left.\begin{array}{rcl} \vec E=\vec E_p+\vec E_s, [3pt] \vec E... ... E'_p+\vec E'_s, [3pt] \vec E''=\vec E''_p+\vec E''_s, \end{array} \right\}$$ (26)

где индексы $p$ и $\strut s$ относятся соответственно к компонентам, лежащим в плоскости падения и перпендикулярным ей. Это равносильно тому, что задачу (случай, когда падающий свет естественный) сводим к двум задачам: 1) электрический вектор лежит в плоскости падения; 2) электрический вектор перпендикулярен плоскости падения. Подобное разложение электрического вектора на две компоненты позволяет определить интенсивности отраженного и преломленного лучей, исходя из законов изменения каждой из этих компонент.

Рис. 5

Как следует из (рис.5),

$$\left.\begin{array}{rcl} \begin{array}{rcl} E_x&=&E_p\cos\varphi;... ...E'_y&=&E'_s; [3pt] E'_z&=&- E'_p\sin\varphi; \end{array} \end{array} \right\}$$ (27)

Кружочками на рисунке обозначены компоненты, перпендикулярные плоскости чертежа. За положительные направления условно выбраны соответственно направление стрелки на рисунке для $p$ и направление от наблюдателя за чертеж для $\strut s$ компонентов. Это означает,что компоненты $E_s$, $E'_s$ и $E''_s$ совпадают по фазе, если они имеют одинаковые знаки, и противоположны по фазе, если знаки различны. То же самое относится и к компонентам $E_p$ и $E''_p$. Однако для $E_p$ и $E'_p$ имеет место обратное, т. е. они совпадают по фазе в том случае, если их знаки различны, и противоположны по фазе, если знаки их одинаковы.

Чтобы определить отношение амплитуд падающей и отраженной волн, напишем граничные условия (13) и (14): $E_x+E'_x=E''_x; E_y+E'_y=E''_y; H_x+H'_x=H''_x; H_y+H'_y=H''_y$. Следовательно,

$$\left.\begin{array}{rcl} (E_p-E'_p)\cos\varphi&=&E''_p\cos\psi,\\... ...sqrt{\varepsilon_1}(E_p+E'_p)&=&\sqrt{\varepsilon_2}E''_p. \end{array} \right\}$$ (28)

Амплитуды падающей волны $E_p$ и $E_s$ считаются заданными. Решая систему уравнений (28) относительно четырех неизвестных $E'_p$, $E'_s$, $E''_p$, $E''_s$, имеем:

$$\left.\begin{array}{rcl} \begin{array}{rcl} E'_p&=&E_p\cdot\frac{... ...\cos\varphi}{\displaystyle\sin(\varphi+\psi)}. \end{array} \end{array} \right\}$$ (29)

Эти формулы называются формулами Френеля. Впервые они были выведены Френелем в 1823г. на основе его теории, согласно которой свет представляет собой колебание упругой среды — эфира. Свободный от противоречий вывод формул Френеля, как мы видели выше, основан на электромагнитной теории света, где световые колебания отождествляются с колебаниями электрического вектора. Если обратить внимание на тот факт, что действия света в основном обусловлены электрическим (световым) вектором, то подобное отождествление можно считать законным.

Как следует из (29), при $\varphi+\psi={\displaystyle\pi\over\displaystyle2}$, т. е. при $\tg(\varphi+\psi)=\infty$, $E'_p=0$, $E'_s\ne0$. Это означает, что если лучи, отраженный и преломленный, взаимно перпендикулярны, то в отраженной волне колебание электрического вектора происходит только в одном направлении — в направлении, перпендикулярном плоскости падения. Такой луч, как мы уже знаем называется линейно — или плоскополяризованным. Угол падения естественного света, при котором отраженный луч плоскополяризован, называется углом Брюстера.

Далее: Электромагнитная волна Вверх: Лекция 4 Назад: Вывод законов