Далее: Формулы Френеля Вверх: Лекция 4 Назад: Электромагнитная волна

Вывод законов отражения и преломления

Если волновой вектор падающей волны лежит в плоскости $\strut xz$, то $k_y=0$ и, следовательно, $k'_y=k''_y$, т. е. волновые векторы всех трех волн лежат в одной плоскости, которая, как принято, называется плоскостью падения на (рис.3) эта плоскость заштрихована.

Рис. 4

Если ввести углы падения $\varphi$, отражения $\varphi'$ и преломления $\psi$, то, как следует из (рис.4),

$$\left.\begin{array}{rcl} k_x=k\sin\varphi, [3pt] k'_x=k'\sin\varphi', [3pt] k''_x=k''\sin\psi. \end{array} \right\}$$ (22)

Если принять во внимание, что $\vert\vec k\vert=\frac{\displaystyle\omega}{\displaystyle v}$, то имеем:

$$\left.\begin{array}{rcl} k=\frac{\displaystyle\omega}{\displaysty... ...[6pt] k''=\frac{\displaystyle\omega}{\displaystyle v_2}, \end{array} \right\}$$ (23)

где $v_1$ и $v_2$ — скорости распространения света соответственно в первой и во второй средах.

Из (17) — (23) имеем

$$\frac{\sin\varphi}{v_1}=\frac{\sin\varphi'}{v_1}=\frac{\sin\psi}{v_2}.$$ (24)

Отсюда $\varphi=\varphi'$ и

$$\frac{\sin\varphi}{\sin\psi}=\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}}=\frac{n_2}{n_1}=n_{21}.$$ (25)

Как известно, (24) и (25) есть законы отражения и преломления света. Следовательно, предположение трех плоских монохроматических волн, а также учет граничного условия дают возможность вывести известные из опытных данных законы отражения и преломления света, прийти к выводу о равенстве фаз и частот всех трех электромагнитных волн на границе раздела¹.

Далее: Формулы Френеля Вверх: Лекция 4 Назад: Электромагнитная волна