Далее: Лекция 9 Вверх: Когерентность Назад: Временная когерентность

Пространственная когерентность

Отдельные участки источника света возбуждают волны, фазы которых никак не связаны между собой. Поэтому интерференционная картина, возникающая на экране, будет наложением картин, создаваемых каждым из участков в отдельности. Различия в разности хода, а следовательно, и в разности фаз для разных точек протяженного источника приведут к ухудшению видимости интерференционной картины. Если же изменения разностей хода (разностей фаз) так малы, что это приведет к незначительным изменениям интенсивностей, то будет наблюдаться четкая интерференционная картина, следовательно, в данном случае лучи, исходящие от разных точек источника, будут когерентны. Когерентность лучей, исходящих от пространственно разделенных участков протяженного источника называется пространственной.

Рис. 7

Можно оценить максимальные размеры источника, при котором интерференция еще наблюдается, т. е. пространственная когерентность сохраняется. Пусть имеем протяженный источник света с шириной равной $2b$. Апертуру интерференции обозначим через $2\varphi$. Очевидно, что каждая точка протяженного источника будет излучать независимо от остальных. Излучение каждой точки протяженного источника влияет на фазу результирующей волновой группы. При излучении в направлении 1 (рис.7) положение каждой точки источника в пределах $2b$ не играет роли. Однако это не имеет места для излучения, распространяющегося под углом.В этих случаях положение каждого точечного источника в указанных пределах обусловливает дополнительную разность фаз, связанную с разностью хода и зависящую от выбранного направления. Максимальное значение этой разности хода достигается в направлениях 1 и 2 или 1 и 3, для которых

$$AN=BM=2b\sin\varphi.$$

При $2b\sin\varphi={\displaystyle\lambda\over\displaystyle2}$ происходит произвольное изменение фазы, в результате чего интерференционная картина исчезает. Если $2b\sin\varphi$ немного меньше $$\lambda\over\displaystyle2$$, то наблюдаются размытые интерференционые полосы, т. е. имеет место частичная когерентность. При $2b\sin\varphi \ll{\displaystyle\lambda\over\displaystyle2}$ можно пренебречь разностью хода, обусловленной протяженностью источника. В этом случае протяженный источник размером $2b$ сводится к точечному, если сравнить его с излучением, заключенным в пределах апертуры интерференции. Здесь наблюдается четкая интерференционная картина, т. е. имеет место пространственная когерентность. Равенство разности хода $2b\sin\varphi$ четверти длины волны соответствует смещению интерференционных картин, полученных от крайних точек $A_{}$ и $B_{}$ протяженного источника, на полполосы. Интерференционная картина остается достаточно четкой, если такое смещение не превышает полполосы, т. е.

$$2b\sin\varphi\ll{\lambda\over4}.$$ (24)

Эта формула, связывающая апертуру интерференции и размеры протяженного источника, называется условием пространственной когерентности. Соотношение (24) позволяет говорить о ширине когерентности — $\rho_{\text{ког}}$. Для получения устойчивой интерференционной картины с использованием обычных (не лазерных) источников света применяются схемы имеющие обычно малый апертурный угол. Поэтому с хорошей степенью точности можно положить что в (24) $\sin\varphi\approx\varphi$, а $\rho_{\text{ког}}=2b$. На основе сказанного произведем оценку ширины когерентности

$$\rho_{\text{ког}}\sim{\lambda\over\varphi}.$$ (25)

Например, угловой размер Солнца составляет около 0,01 рад, длина световых волн равна примерно $0,5$мкм. Следовательно, ширина когерентности приходящих от Солнца световых волн имеет значение порядка

$$\rho_{\text{ког}}=(0,5/0,01) \text{мкм}=50 \text{мкм}=0,05 \text{мм}.$$

В заключение еще раз отметим высокую степень временной и пространственной когерентности лазерных излучений.

Далее: Лекция 9 Вверх: Когерентность Назад: Временная когерентность