Вверх: Интерференция света Назад: Клиновидные пластинки

Кольца Ньютона

Кольца Ньютона — это кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые при отражении света от поверхностей зазора между стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой линзой рис. 13.

Рис. 13

Волна, отраженная от верхней поверхности линзы, в силу небольшой длины когерентности обычных источников света, некогерентна с волнами, отраженными от поверхностей зазора, и участия в образовании интерференционной картины не принимает. Поэтому мы ее и не будем учитывать.

При нормальном падении света кольца в отраженном свете имеют вид концентрических окружностей с центром в точке соприкосновения линзы с пластинкой. Найдем радиусы $r_{}$ темных колец (минимумов).

Сначала запишем условие образования темных колец. Они возникают там, где оптическая разность хода $\Delta_{}$ волн, отраженных от обеих поверхностей зазора, равна нечетному числу полуволн:

$$\Delta = 2b + {\lambda\over2} =(2m + 1){\lambda\over2} ,$$

где $$\lambda\over\displaystyle2$$ связано с «потерей» полуволны при отражении от пластинки и $m = 0, 1, 2,...$. Отсюда

$$2b = m\lambda .$$ (37)

Далее, согласно теореме Пифагора (см. рис. 13), $r^2 = R^2 - (R - b)^2$. Учитывая, что $b\ll R$ , получим

$$r^2=2bR.$$ (38)

Из (37) и (38) следует, что радиус $m_{}$-го темного кольца

$$r_m=\sqrt{m\lambda R},\qquad m=0,1,2,...$$ (39)

Заметим, что значению $m_{}=0$ соответствует минимум темного пятна (не кольца). Аналогичный расчет можно провести и для светлых колец.

Пример.

Найдем радиус 5-го светлого кольца, если радиус кривизны выпуклой поверхности линзы $R_{}= 16{ \text{см}}$ и контакт ее с плоской поверхностью стекла идеальный (в точке). Длина волны света $\lambda = 0,50{ \text{мкм}}$. Условие максимумов в данном случае имеет вид

$$2b + {\lambda\over2} = m\lambda,\qquad m=1,2,3,...,$$

где $b$ — толщина зазора в месте $m_{}$ — го максимума (заметим, что если бы мы взяли $-{\displaystyle\lambda\over\displaystyle2}$, то значения $m_{}$ надо было начинать с нуля). Согласно (38), $2b = {\displaystyle r_m^2\over\displaystyle R}$. Из этих двух соотношений следует, что искомый радиус

$$r_m = \sqrt{\left(m-{1\over2}\right)\lambda R} = 0,6 { \text{мкм}}.$$

Следует обратить внимание на то, что формула (39) справедлива лишь в случае идеального (точечного) контакта сферической поверхности линзы с пластинкой. Но идеальных контактов не бывает, номера колец не равны, вообщя говоря, порядку интерференции $m_{}$, и это обстоятельство необходимо учитывать при расчетах (см. задачу 5 из раздела 1.4 ``Примеры решения задач''). Если линзу постепенно отодвигать от поверхности пластинки, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру: это ведь кольца (полосы) равной толщины, а она при этом перемещается к центру. С помощью колец Ньютона можно с достаточно высокой точностью контролировать качество изготовления, например, сферических поверхностей. Рассмотрим теперь на конкретном примере вопрос, связанный с причиной локализации колец Ньютона в очень малой области для обычных линз (кольца приходится рассматривать в микроскоп).

Пример.

Плосковыпуклая линза, радиус кривизны сферической поверхности которой $R_{}=60$мм, соприкасается со стеклянной пластинкой. Оценим радиус наблюдаемой в отраженном свете интерференционной картины, если длина волны света $\lambda= 0,60 {\text {мм}}$ и $\Delta\lambda = 0,06 {\text{мкм}}$. Свет падает практически нормально. При нормальном падении света ограничивать интерференционную картину будет только длина когерентности $l_{ \text{ког}}$. Кольца исчезают при условии $2b\approx l_{ \text{ког}}$, где $b$ — ширина зазора в месте исчезновения колец. Согласно (38), $r^2 = 2bR$, а $l_{ \text{ког}}\approx{\displaystyle\lambda^2\over\displaystyle\Delta\lambda}$. Из этих формул получим ${\displaystyle r^2\over\displaystyle R} \approx{\displaystyle\lambda^2\over\displaystyle\Delta\lambda}$, откуда

$$r \approx \lambda\sqrt{R\over\Delta\lambda} = 0,6 {\text{мм}}.$$

Число видимых колец равно $m={\displaystyle\lambda\over\displaystyle\Delta\lambda}\approx 10$. Этот результат можно получить и с помощью (39).

Вверх: Интерференция света Назад: Клиновидные пластинки