Далее: Интерференция света Вверх: Лекция 9 Назад: Лекция 9

Интерференционные схемы

Бипризма Френеля. В этой схеме для разделения исходной световой волны используют двойную призму Б$_{}$ (бипризму) с малым преломляющим углом $\Theta_{}$ (рис. 8). Источником света служит ярко освещенная узкая щель $S_{}$, параллельная преломляющему ребру бипризмы.

Рис. 8

Поскольку преломляющий угол бипризмы очень мал (порядка десятка угловых минут), то, как можно показать см. пример 2 из Лекции 6, все лучи отклоняются бипризмой на практически одинаковый угол $\alpha=(n-1)\Theta$ . В результате образуются две когерентные волны, как бы исходящие из мнимых источников $S_1$ и $S_2$, лежащих в одной плоскости со щелью $S_{}$.

Ширину $\Delta x_{}$ интерференционных полос находим по первой из формул (10), учитывая, что в данном случае $\ell=a+b$ и расстояние между изображениями $S_1$ и $S_2$ щели $S_{}$ равно $d=a\cdot2\alpha$ . Таким образом,

$$\Delta x=\frac{\lambda}{2\alpha}\left(1+\frac{b}{a}\right).$$ (26)

Видно, что ширина полос тем больше, чем больше расстояние $b$ от бипризмы до экрана.

Если же на бипризму падает плоская волна, т. е. $a_{}\to\infty$, то

$$\Delta x={\lambda\over2\alpha}.$$ (27)

Откуда следует, что ширина полосы в этом случае не зависит от положения экрана (расстояния $b$).

При наблюдении в белом свете центральный максимум (нулевого порядка, $m_{}=0$) получается белым, остальные окрашенными, поскольку $\Delta x\sim\lambda$.

Максимальное число $N_{}$ возможных полос интерференции на экране, где ширина зоны интерференции $x=b\cdot2\alpha$ (см. рис.8), определяется условием $N_{\text{макс}}={\displaystyle x\over\displaystyle\Delta x}$. Отсюда следует с учетом (26), что

$$N_{\text{макс}}=\frac{4\alpha^2}{\lambda}\frac{ab}{a+b}.$$ (28)

Пример.

Убедимся, что для получения интерференционной картины с шириной полос, например, $\Delta x = 0,5 { \text{мм}}$ при размерах установки $a_{}=50 { \text{см}}$, $b=100 { \text{см}}$ преломляющий угол бипризмы $\Theta_{}$ должен быть весьма малым. Будем считать, что показатель преломления стекла $n = 1,5$, и длина волны света $\lambda = 0,5 { \text{мкм}}$. Из (26) следует, если учесть, что угол $\alpha=(n-1)\Theta$:

$$\Theta=\frac{\lambda\left(1+{b\over a}\right)}{2(n-1)\Delta x} = 3\cdot10^{-3} { \text{рад}} \approx 10 { \text{угл.мин}}.$$

Найдем, кстати, и ширину $x_{}$ зоны интерференции на экране:

$$x = b\cdot2\alpha = 2 (n - 1)\Theta b = 3 { \text{мм}}.$$

Видно, что $x \ll b$. Это характерно для многих интерференционных схем, что мы ранее и учитывали, упрощая некоторые расчеты.

В предыдущем параграфе было показано, что условия, подобные рассмотренным нами сейчас для случая бипризмы Френеля, являются необходимыми, но еще не достаточными для получения интерференционной картины. Следует обязательно учесть роль ширины $S_{}$ щели (она связана с шириной когерентности) и степень монохроматичности ${\displaystyle\lambda\over\displaystyle\Delta\lambda}$ используемого света (которая связана с длиной когерентности). Оказывается (расчет можно посмотреть в задаче 3 раздела 1.4 ``Примеры решения задач''), для получения интерференционной картины с достаточно хорошей видностью нужно, чтобы ширина $S_{}$ щели удовлетворяла условию

$$S\le\frac{\lambda}{4\alpha}\left(1+\frac{a}{b}\right),$$ (29)

а степень монохроматичности — условию

$$\frac{\lambda}{\Delta\lambda}\ge\frac{4\alpha^2ab}{\lambda(a+b)},$$ (30)

где $\alpha=(n-1)\Theta$.

Следует обратить внимание на то, что для увеличения ширины $\Delta x_{}$ интерференционных полос нужно, согласно (26), увеличивать отношение $$b\over\displaystyle a$$. А чтобы использовать более широкую щель $S_{}$, т. е. добиться большей светосильности установки, надо,как видно из (29), наоборот — увеличивать обратное отношение $$a\over\displaystyle b$$. Компромисс между этими двумя противоположными требованиями решается обычно экспериментально.

Далее: Интерференция света Вверх: Лекция 9 Назад: Лекция 9