Далее: Кристаллическая пластинка Вверх: Лекция 16. Назад: Интерференция поляризованных

Прохождение плоскополяризованного света через кристаллическую пластинку

Рассмотрим кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. В предыдущем параграфе мы выяснили, что при падении на такую пластинку плоскополяризованного света обыкновенный и необыкновенный лучи оказываются когерентными. На входе в пластинку разность фаз $\delta$ этих лучей равна нулю, на выходе из пластинки

$$\delta=\frac{\Delta}{\lambda_0}\cdot2\pi=\frac{(n_0-n_e)d}{\lambda_0}\cdot2\pi$$ (3)

(см. (1) и (2); мы предполагаем, что свет падает на пластинку нормально).

Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой

$$(n_0-n_e)d=m\lambda_0+{\lambda_0\over4}$$

($m_{}$ — любое целое число либо нуль), называется пластинкой в четверть волны. При прохождении через такую пластинку обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность фаз, равную $$\pi\over\displaystyle2$$ (напомним, что разность фаз определяется с точностью до $2\pi m_{}$). Пластинка, для которой

$$(n_0 - n_e)d = m\lambda_0 + {\lambda_0\over2},$$

называется пластинкой в полволны, и т. д.

Рассмотрим прохождение плоскополяризованного света через пластинку в полволны. Колебание $\mathbf{E}$ в падающем луче, совершающееся в плоскости $P_{}$, возбудит при входе в кристалл колебание $\mathbf{E}_0$ обыкновенного луча и колебание $\mathbf{E}_e$ необыкновенного луча (рис.2).

Рис. 2

За время прохождения через пластинку разность фаз между колебаниями $\mathbf{E}_0$ и $\mathbf{E}_e$ изменяется на $\pi_{}$. Поэтому на выходе из пластинки фазовое соотношение между обыкновенным и необыкновенным лучами будет соответствовать взаимному расположению векторов $\mathbf{E}_e$ и $\mathbf{E}'_0$ (на входе в пластинку оно соответствовало взаимному расположению векторов $\mathbf{E}_e$ и $\mathbf{E}_0$). Следовательно, свет, вышедший из пластинки, будет поляризован в плоскости $P'$. Плоскости $P_{}$ и $P'$ расположены симметрично относительно оптической оси пластинки $O_{}$. Таким образом, пластинка в полволны поворачивает плоскость колебаний прошедшего через нее света на угол $2\varphi$ ($\varphi$ угол между плоскостью колебаний в падающем луче и осью пластинки).

Теперь пропустим плоскополяризованный свет через пластинку в четверть волны
(рис.3).

Если расположить пластинку так, чтобы угол $\varphi$ между плоскостью колебаний $P_{}$ в падающем луче и осью пластинки $O_{}$ равнялся $45^\circ$, амплитуды обоих лучей, вышедших из пластинки, будут одинаковы (предполагается, что дихроизма нет). Сдвиг по фазе между колебаниями в этих лучах составит $$\pi\over\displaystyle2$$. Следовательно, свет, вышедший из пластинки, будет поляризован по кругу. При ином значении угла $\varphi$ амплитуды иышедших из пластинки лучей будут неодинаковыми. Поэтому при наложении эти лучи образуют свет, поляризованный по эллипсу, одна из осей которого совпадает с осью пластинки $O_{}$.

Рис. 3

При пропускании плоскополяризованного света через пластинку в не совпадающее с $m + {\displaystyle1\over\displaystyle4}$ или $m + {\displaystyle1\over\displaystyle2}$ дробное число волн из пластинки выйдут две когерентные, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях световые волны, разность фаз которых отличается от $$\pi\over\displaystyle2$$ и от $\pi_{}$. Следовательно, при любом отношении амплитуд этих волн, зависящем от угла $\varphi$ (см. рис.3), на выходе из пластинки получится эллиптически поляризованный свет, причем ни одна из осей эллипса не будет совпадать с осью пластинки $O_{}$. Ориентация осей эллипса относительно оси $O_{}$ определяется разностью фаз $\delta$, а также отношением амплитуд, т. е. углом $\varphi$ между плоскостью колебаний в падающей волне и осью пластинки $O_{}$.

Отметим, что, независимо от толщины пластинки, при $\varphi$, равном нулю или $$\pi\over\displaystyle2$$, в пластинке будет распространяться только один луч (в первом случае необыкновенный, во втором — обыкновенный), так что на выходе из пластинки свет останется плоскополяризованным с плоскостью колебаний, совпадающей с $P_{}$.

Если на пути эллиптически поляризованного света поставить пластинку в четверть волны, расположив ее оптической осью вдоль одной из осей эллипса, то пластинка внесет дополнительную разность фаз, равную $$\pi\over\displaystyle2$$. В результате разность фаз двух плоскополяризованных волн, дающих в сумме эллиптически поляризованную волну, станет равной нулю или $\pi_{}$, так что наложение этих волн даст плоскополяризованную волну. Следовательно, надлежащим образом повернутая пластинка в четверть волны превращает эллиптически поляризованный свет в плоскополяризованный. На этом основывается метод, с помощью которого можно отличить эллиптически поляризованный свет от частично поляризованного или свет, поляризованный по кругу, от естественного. Исследуемый свет пропускается через пластинку в четверть волны и помещенный за ней поляризатор. Если исследуемый луч является эллиптически поляризованным (или поляризованным по кругу), то, вращая пластинку и поляризатор вокруг направления луча, удается добиться полного затемнения поля зрения. Если же свет является частично поляризованным (или естественным), то ни при каком положении пластинки и поляризатора невозможно получить погашения исследуемого луча.

Далее: Кристаллическая пластинка Вверх: Лекция 16. Назад: Интерференция поляризованных