Далее: Задача 2. Вверх: Лекция 6. Назад: Лекция 6.

Задача 1.

Показать, что при преломлении в призме с малым преломляющим углом $\theta$ луч отклоняется от своего первоначального направления на угол $\alpha =(n-1)\theta$ независимо от угла падения, если он также мал.

Решение

Вследствие малости углов падения (и преломления) синусы в законе Снелла⁴ можно опустить. Тогда условия преломления на передней и задней поверхностях призмы (рис.13) примут вид:

$$\vartheta_1=n\vartheta_1',\quad n\vartheta_2 =\vartheta_2',\quad \vartheta_1' + \vartheta_2 =\theta .$$ (53)

Искомый угол $\alpha_{}$, как видно из рисунка, равен

$$\alpha=(\vartheta_1-\vartheta_1')+(\vartheta_2'-\vartheta_2).$$ (54)

После подстановки углов из (53) в (54) получим

$$\alpha =(n-1)\theta.$$

Рис. 13		Рис. 14

Далее: Задача 2. Вверх: Лекция 6. Назад: Лекция 6.