Далее: Эффект Доплера Вверх: Энергия, Импульс, Назад: Энергия электромагнитной

Импульс электромагнитной волны

Перенос энергии электромагнитной волной сопровождается и переносом импульса. Согласно теории относительности, импульс объекта с нулевой массой покоя, движущегося со скоростью света, $p=W/c$, где $\strut w$ — его энергия (это по — существу верно и для электромагнитной волны как потоку фотонов). Поскольку в случае электромагнитной волны масса покоя "lобъекта" равна нулю, связь между энергией и импульсом будет такой же:

$$p=w/c$$ (26)

где $p$ и $\strut w$ — плотности импульса и энергии т. е. величины, отнесенные к единице объема. Умножив числитель и знаменатель правой части равенства (26) на $\strut c$, получим в числителе, согласно (22), плотность потока энергии $(wc)$, которая в свою очередь равна модулю вектора Пойнтинга. Таким образом, в векторном виде

$$\strut\mathbf{p}=[\strut\mathbf{EH}]/c^2.$$ (27)

Если падающая нормально на поверхность некоторого тела электромагнитная волна полностью поглощается этим телом, то единице площади поверхности тела сообщается за промежуток времени $dt$ импульс, заключенный в цилиндре с площадью сечения, равной единице, и высотой $cdt$, т. е. $dp=(w/c)cdt$. Но импульс, сообщаемый единице поверхности в единицу времени, $dp/dt$, равен давлению $p*$ на поверхность тела. Поэтому для поглощающей поверхности давление $p*=w$, $H/{\text{м}^2}$. В случае гармонической волны эта величина пульсирует с достаточно большой частотой, и практически представляет интерес лишь ее среднее значение по времени:

$$p*=\left<w\right>.$$ (28)

Для идеально отражающей поверхности давление будет в два раза больше.

Рассмотрим более детально механизм передачи импульса телу, т. е. как возникает давление. Электрическое поле волны возбуждает в теле ток плотности $\strut\mathbf {j}=\sigma\strut\mathbf{E}$, а магнитное волны будет действовать на $\strut\mathbf{j}$ в соответствии с законом Ампера — с силой, объемная плотность которой равна

$$\strut\mathbf{F}_{\text{ед}}=[\strut\mathbf{jB}]=\sigma[\strut\mathbf{EB}],$$ (29)

откуда следует, что сила направлена в сторону распространения волны.

Надо иметь в виду, что электромагнитная волна оказывает давление не только внутри вещества (при условии, что удельная проводимость $\sigma \ne 0$), но и при отражении от поверхности так что

$$p*=\left<w\right>(1+R),$$ (30)

где $\strut R$ — коэффициент отражения, т. е. отношение интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей.

Давление, вычисленное по формуле (28), оказывается в обычных условиях очень малым. Например, солнечный свет оказывает давление порядка $10^{-5}$ Па (атмосферное давление $\approx 10^5$ Па). Измерить такое давление экспериментально очень трудно. Впервые это удалось П. Н. Лебедеву (в 1900 г.). Его измерения дали значение, согласующееся с теорией с точностью до 20%. Позднее эти измерения повторил Герлах (в 1923 г.), достигнув точности до 2%.

Тот факт, что электромагнитное поле обладает импульсом, предписывает при составлении баланса импульсов частиц учитывать и импульс электромагнитного поля. Только при этом с законом сохранения импульса будет все в порядке.

Далее: Эффект Доплера Вверх: Энергия, Импульс, Назад: Энергия электромагнитной